Дайджест №136: Ультразвуковая чистка, Комната Эймса, Треугольник Паскаля 31.05.2021-06.06.2021

Наглядно: Ультразвуковая чистка.

Треугольник Паскаля (арифметический треугольник) — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы.

Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси.

Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.

История: Треугольник Паскаля

Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов под названием meru-prastaara встречается в комментарии индийского математика X века Халаюдхи к трудам другого математика, Пингалы.

Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма.

В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя).

В Италии треугольник Паскаля иногда называют «треугольником Тартальи», поскольку Никколо Тарталья описал эту таблицу на сто лет раньше Паскаля.

На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петером Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета, также изображён треугольник Паскаля.

А в 1665 году вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике», которая была специально посвящена данной таблице и по содержательности опережала своих предшественников.

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок.

В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего.

Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

Комната Эймса помещение неправильной формы, используемое для создания трхмерной оптической иллюзии. Была спроектирована американским офтальмологом Альбертом Эймсом в 1946 году.